통계(4)
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[통계] t 분포
X1,...,Xn이 정규모집단 N(μ,σ2)으로부터의 확률표본일 때. 표본평균 ¯X에 대해서
2024.01.28 이 성립하는데 μ에 관한 통계적 추론에서 σ가 미지인 경우에는 σ 대신에 표본표준편차 S=√∑ni=1(Xi−¯X)2/(n−1)을 대입하여 스튜던트화(studentized)된 확률변수―X∼N(μ,σ2n),―X−μσ/√n∼N(0,1) 의 분포를 필요로 하는 경우가 많다. 위와 같은 확..―X−μS/√n -
[통계] 정규모집단에서의 표본분포- 1.카이제곱분포
정규분포 N(μ,σ2)으로부터 확률표본을 $X_1,...,X_n)이라고 할 때, 표본분산
2024.01.22 에 대한 표본분포는 σ2의 추론에 유용하게 쓰인다. 이 때 표본분산 S2에 관계되는 분포로 카이제곱분포(chi-square distribution)이 있다. 1.카이제곱분포 정의 카이제곱분포의 정의: 확률변수 Z1,...,Zk가 각각 표준정규분포 N(0,1)을 따르고 서로 독립일 때,S2=1n−1n∑i=1(Xi−―X)2 의 분포를 자유도 k인 카이제곱분포라고 한다. 이때 기호로서Z21,...,Z2k 로 나타낸다. 2.카이제곱분포의 ..Z21+...+Z2k χ2(k) -
[통계] 표본 평균의 분포와 중심극한정리
1. 표본평균의 평균과 표준편차 X1,...,Xn을 모평균 μ, 모분산 σ2인 모집단으로부터의 확률표본이라고 할 때, 이 확률표본으로부터의 표본평균 ¯X=∑ni=1Xi/n을 생각해본다. 분포에 대한 성질을 알기 위해 표본평균의 기대값과 분산을 구해본다. 기대값의 가법성으로부터 표본평균의 기대값은
2024.01.15 이고, ¯X의 분산은 X1,...,Xn이 서로 독립이므로 분산의 가법성을 이용하여 $$Var(\overline{X})=\frac{1}{n^2}..E(―X)=1nE(X1+...+Xn)=1n[(E(X1)+...+E(Xn)]=1nnμ=μ -
[통계] 처음부터 다시하기 - 표본분포
최근 통계에 대해 수업을 들으면서 많은 것을 잊었다는 것을 알았습니다. 그래서 예전 전공 통계책을 꺼내서 다시 한번 정리하는 시간을 가지려고 합니다. 1. 확률표본(random sample) - 모집단의 분포와 확률표본 a) 미지인 모집단의 분포는 확률밀도함수 f(x) 로 나타낸다. b) 모집단 f(x)로부터의 확률표본X1,...,Xn이란 f(x)를 확률밀도함수로 갖는 서로 독립인 확률변수들을 뜻한다. 즉 어떤 회사에서 생산하는 전구의 수명시간에 대해 알기 위해, 100개의 전구를 표본으로 택해서 수명시간을 기록했다. 이 때 전구의 생산량이 무수히 많다고 가정한다면, 100개의 전구 표본은 모집단의 분포를 가지고, 분포에 대한 미지의 확률분포를 결정할 수 있다. 또한 100개의 샘플은 ..
2024.01.12